c++) 최대 증가 부분 수열 실제로 출력하기 (dp)

문제

가장 긴 수열의 길이를 찾으면서, 동시에 해당 수열을 출력하는 문제입니다.

 

접근

기존 LIS(최대 증가 부분 수열)의 길이를 구하는 함수에,

최선의 선택을 한 index를 따로 구해주는 부분을 추가해주면 문제를 해결할 수 있습니다.

 

int listing(int start) {
    int &ret = cache[start];
    if (ret != -1)
        return ret;
    ret = 1;
    // 초기값 : 이후에 더 큰 숫자 인덱스가 없는 경우 -1 저장ㅣ
    int bestNext = -1;
    for (int next = start + 1; next < n; next++) {
        if (S[start] < S[next]) {
            int compare = listing(next) + 1;
            if(compare > ret) {
                ret = compare;
                bestNext = next;
            }
        }
    }
    choices[start] = bestNext;
    return ret;
}

choices 배열에 들어가는 bestNext 값을 주목해봅시다.

start 에서 시작하는 최장 증가 부분 수열의 길이를 cache에 저장할 뿐만 아니라동시에 start 에서 시작해서 어떤 index로 이동해야 가장 긴 수열을 얻을 수 있을지를 저장하는 것이 choices 배열의 역할입니다.

 

따라서 위의 코드에서는 start 이후 index 부터 순회하면서 최장 길이를 낼 수 있는 다음 index인 bestNext 값을 구하고choices[start] = bestNext 를 통해 계속해서 연결되도록 합니다.

 

※ 나중에 연결 지점이 없는 것도 고려해야 하기 때문에 기본 bestNext 값은 -1로 지정합니다.

 

---

예를들어 1 3 5 2 9 라는 수열이 주어졌을 때 choices[0] ~ choices[4] 까지의 값은 어떻게 변화할까요?

 

choices[0] 이후의 가장 긴 수열의 첫 원소의 index는 1 이므로 (3 5) choices[0] = 1

choices[1] 이후의 가장 긴 수열의 첫 원소의 index는 2 이므로 (5) choices[1] = 2

choices[2] 이후의 가장 긴 수열의 첫 원소의 index는 4 이므로 (9) choices[2] = 4

choices[3] 이후의 가장 긴 수열의 첫 원소의 index는 4 이므로 (9) choices[3] = 4

choices[4] 이후엔 더이상 보다 긴 수열의 원소가 없으므로 기본값인 -1이 들어가게 됩니다.

 

이제 choices 배열이 연쇄적으로 다음 원소를 가리키고 있기 때문에 순회하면서 가장 긴 값을 반환하는

함수를 만들어주면 답을 구할 수 있습니다.

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
// choices[i] = i 이후에 가장 긴 수열을 갖는 첫 인덱스를 저장
int cache[101], S[100], choices[101];
int maxSize = 0;

int listing(int start) {
    int &ret = cache[start];
    if (ret != -1)
        return ret;
    ret = 1;
    // 초기값 : 이후에 더 큰 숫자 인덱스가 없는 경우 -1 저장ㅣ
    int bestNext = -1;
    for (int next = start + 1; next < n; next++) {
        if (S[start] < S[next]) {
            int compare = listing(next) + 1;
            if(compare > ret) {
                ret = compare;
                bestNext = next;
            }
        }
    }
    choices[start] = bestNext;
    return ret;
}

void reconstruct(int start, vector < int > &seq) {
    vector < int > tseq;
    tseq.push_back(S[start]);
    while(1) {
        int next = choices[start];
        if(next != -1) tseq.push_back(S[next]);
        else break;
        start = next;
    }
    if(maxSize < tseq.size()) {
        maxSize = tseq.size();
        seq.clear();
        for(int i=0; i<tseq.size(); i++)
            seq.push_back(tseq[i]);
    }
}

int main()
{
    memset(cache,-1,sizeof(cache));
    memset(choices,-1,sizeof(choices));
    int maximum = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&S[i]);
    for(int i=0; i<n; i++)
        maximum = max(maximum,listing(i));
    printf("%d\n",maximum);

    vector < int > seq;
    for(int i=0; i<n; i++)
        reconstruct(i,seq);
    for(int i=0; i<seq.size(); i++)
        printf("%d ",seq[i]);
    printf("\n%d\n",maxSize);
}